CONJUNTOS

 CONJUNTOS Y FUNCIONES LINEALES

Para que puedas entender el maravilloso mundo de las matemáticas, deberás empezar desde lo más básico, el principio de todo: Los conjuntos

Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están caracterizados por compartir alguna propiedad. Para que un conjunto esté bien definido debe ser posible discernir si un elemento arbitrario está o no en él.

Los conjuntos pueden definirse de manera explícita, citando todos los elementos de los que consta entre llaves,

$$A=\{1,2,3,4,5\},$$

o implícita, dando una o varias características que determinen si un elemento dado está o no en el conjunto,

$$A=\{\text{n}\acute{\text{u}}\text{meros naturales del }1\text{ al }5\}\mathrm{.}$$

Los elementos de un conjunto no están ordenados, aunque vengan especificados como una lista, por tanto $A=\{3,1,2,5,4\}$. En una definición explícita no se pueden repetir elementos, así que $\{1,1,2,3,4,5\}$ sería una manera incorrecta de expresar el conjunto $A$.

Conjuntos de números 

$\mathbb{N}$, los números naturales: 1, 2, 3, …
${\mathbb{N}}_0$, los números naturales más el cero: 0, 1, 2, 3, …
$\mathbb{Z}$, los números enteros: …, -2, -1, 0, 1, 2, …
$\mathbb{Q}$, los números racionales: $\frac{p}{q}$.
$\mathbb{R}$, los números reales.

$\mathbb{C}$, los números complejos.

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Antes de que el hombre entendiera el concepto de número, debió comprender de dónde salían y qué representaban.  Por lo tanto, la idea de número sigue a la comprensión de los conjuntos.  ¿Has coleccionado fichas, juguetes o láminas para un álbum?  Imagina que los conjuntos son exactamente eso, una colección de objetos que pueden clasificarse gracias a las características que tienen común (fichas, láminas, etc).

Un elemento es... A los objetos que conforman los conjuntos los llamamos elementos.

Un requisito clave para que una agrupación de objetos pueda ser llamada conjunto, es que se pueda determinar si un objeto especifico pertenece o no a él.  Por ejemplo, la agrupación de cosas bonitas no es un conjunto ya que habrá cosas que para algunos son bonitas pero para otros no.   En este caso se dice que el conjunto no está bien definido.

Por otra parte, si pensamos en el conjunto de los planetas del sistema solar, los elementos de este conjunto serán precisamente Mercurio, Venus, La tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.  Este conjunto si está bien definido.

Representación gráfica de los conjuntos: diagramas de Venn

Para representar los conjuntos gráficamente, se pueden usar los diagramas de Venn.  Este método consiste en representar los conjuntos por medio de círculos y dibujar en su interior los elementos que lo conforman.

Por ejemplo, si el conjunto  está conformado por los elementos    y   podemos representarlo como se muestra en la figura.

Si dos o más conjuntos comparten elementos también es posible usar diagramas de Venn para  representar esa situación.

Supongamos que el conjunto  está conformado por las letras  ,  y , y que el conjunto  está conformado por las letras , ,  y .  Como puedes ver, los conjuntos  y  comparten los elementos  y .  Se pueden representar de la siguiente manera: