MÓDULO 4

 GEOMETRÍA Y MEDIDA

es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio,​ incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (como paralelas, perpendiculares, curvas, ...)

¿Qué es el teorema de Pitágoras?¿Qué es el teorema de Pitágoras?

Un teorema en matemáticas es una proposición o afirmación que se puede demostrar de manera lógica y rigurosa, utilizando reglas y principios matemáticos. Un teorema es siempre válido y se utiliza para establecer verdades fundamentales en el ámbito matemático.

El teorema de Pitágoras dice que, en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Imagen realizada con GeoGebra

 

En un triángulo rectángulo, los lados menores son los que forman el ángulo recto y se llaman catetos y el lado mayor se llama hipotenusa. En el triángulo rectángulo de la imagen:

a y b son los catetos
c es la hipotenusa

¿Sabes que el teorema de Pitágoras es una de las ecuaciones más importantes para la historia de la ciencia?

Demostraciones del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras ha sido demostrado de diversas maneras a lo largo de la historia, y existen numerosas demostraciones. Cada demostración presenta enfoques y conceptos matemáticos diferentes, a continuación vamos a ver tres de ellas:

Demostración del teorema de Pitágoras utilizando regletas de Montessori.

Fotografía realizada por el equipo de Smartick

52=32+42
25=9+16
25=25

Resolución del problema aplicando el teorema de Pitágoras:

Para calcular la altura del árbol, podemos usar el teorema de Pitágoras. En este caso, debemos identificar qué lados del triángulo rectángulo formado por la sombra, el árbol y la distancia que une sus puntas tenemos. Desde ahora, nos permitimos asumir que el árbol es perfectamente recto si no, el triángulo ya no sería rectángulo y no podríamos utilizar el teorema de Pitágoras.

La altura del árbol y la longitud de la sombra son los catetos del triángulo rectángulo y la distancia entre el punto más alto del árbol y la sombra sería la hipotenusa.

a es la altura del árbol
b es la longitud de la sombra
c es la distancia desde la punta del árbol hasta el final de la sombra

c2=a2+b2
42=a2+(2,5)2
a2=42-(2,5)2
a=3,12